Journées EDP de l'IECL

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Du 30 mars au 1er avril 2026
Amphi 7, Bâtiment Victor Grignard, Campus de la FST, Vandœuvre-lès-Nancy.

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Dîner

Le dîner de la conférence a eu lieu le mardi 31 mars à partir de 19h30 au restaurant Le Grand Café Foy, situé au 1, Place Stanislas, 54000 Nancy. Si vous êtes inscrits, vous pouvez retrouver vos choix en cliquant ici.

Conférenciers et titres des exposés

Cliquer sur le titre d’un exposé pour vous déplacer jusqu’au résumé correspondant.

Élise Bonhomme (Université de Bretagne Occidentale, Brest)	Échelle d’oscillations spatiales en endommagement brutal
Sébastien Breteaux (Université de Lorraine, Metz)	Décroissance exponentielle en dehors du cône de lumière pour l’équation de Schrödinger non-autonome pseudo-relativiste
Valentin Calisti (Université Marie & Louis Pasteur, Besançon)	Existence de formes optimales pour un problème d’écoulement sanguin
Camille Carvalho (INSA, Lyon)	Discrétisation optimale dans des milieux multicouches à forts contrastes : une histoire d’interfaces
Claire Chainais-Hillairet (Inria & Université de Lille)	Analyse théorique et numérique de modèles dissipatifs avec interfaces mobiles
Matthieu Hillairet (Université de Montpellier)	Problème de Navier-Stokes stationnaire bidimensionnel et paradoxe de Hamel
Mickaël Latocca (Université d’Évry Paris-Saclay)	Propagation de régularité d’une frontière libre d’un fluide inhomogène régi par la loi de Darcy
Matthieu Léautaud (IUF & Université Paris-Saclay)	Paramétrice en temps petit pour l’équation de Fokker-Planck et applications
Philippe Moireau (École Polytechnique, Palaiseau)	Observateur de Mortensen dans les variétés et application à la propagation des feux de forêt
Charlotte Perrin (CNRS & Université d’Aix-Marseille)	Équations d’Euler sous contrainte
Tristan Robert (Université de Lorraine, Nancy)	Sur la contrôlabilité locale exacte de l’équation de Schrödinger non-linéaire périodique
Chenmin Sun (CNRS & Université Paris-Est Créteil)	Nouvelle condition géométrique pour l’observabilité des équations de Schrödinger avec potentiel magnétique sur le tore

Liste des exposés dans l’ordre chronologique

Camille Carvalho, Discrétisation optimale dans des milieux multicouches à forts contrastes : une histoire d’interfaces

Contrôler la propagation d’ondes dans des milieux multicouches à forts contrastes (c’est-à-dire quand les priopriétés des matériaux considérés varie très fortement) est notamment importante en invisibilité optique, où l’on superpose plusieurs fines couches de matériaux pour dissimuler un objet. En conséquence, les grandes variations de nombres d’ondes entraînent de fortes réflexions et une propagation complexe du champ dans le milieu, et le design de ces couches est un sujet actif de recherche.

On propose ici une modélisation à base d’équations intégrales de frontière. Les équations intégrales sont très efficaces et ne nécessitent que le calcul du champ aux interfaces des matériaux. Cependant lorsque le milieu multicouches à forts contrastes présente des interfaces proches, ces méthodes présentent plusieurs challenges : (i) elles souffrent du problème d’évaluation en champ proche, (ii) elles nécessitent d’adapter la discrétisation des interfaces pour réduire les coûts de calcul.

Dans cet exposé on propose une formulation intégrale modifiée pour l’évaluation en champ proche, ainsi qu’une approche adapative qui garantit une précision uniforme et une efficacité de calcul à travers de tels milieux.

Des expériences numériques menées sur diverses configurations multicouches démontrant la scalabilité et la robustesse de l’approche proposée sont présentées.

Ceci est en collaboration avec Stéphanie Chaillat (ENSTA Paris), Elsie Cortes et Chrysoula Tsogka (UC Merced).

Tristan Robert, Sur la contrôlabilité locale exacte de l’équation de Schrödinger non-linéaire périodique

Dans cet exposé, on s’intéressera au contrôle local exact de l’équation de Schrödinger en dimension 1 avec conditions périodiques, en présence de contrôles bilinéaires. On commencera par passer rapidement en revue la méthode des moments, et en particulier les conditions naturelles sur les potentiels de contrôle, qui permettent d’obtenir la contrôlabilité du linéarisé au voisinage de l’état fondamental. On expliquera ensuite en quoi ces conditions nécessitent de développer une théorie de Cauchy adaptée afin de pouvoir traiter le problème non-linéaire. On verra ainsi comment obtenir soit des résultats positifs de contrôle bilinéaire local exact, soit des obstructions topologiques à la contrôlabilité locale exacte, en fonction de la régularité des contrôles. Cet exposé est basé sur des travaux en cours en collaboration avec Rémi Buffe, Alessandro Duca, et Laurent Thomann.

Matthieu Hillairet, Problème de Navier-Stokes stationnaire bidimensionnel et paradoxe de Hamel

Dans cet exposé, je considérerai les équations stationnaires de Navier-Stokes à l’extérieur d’un disque avec une condition aux limites de Dirichlet non nulle sur le disque et une condition nulle à l’infini. Si on linéarise ce système autour de la solution nulle, on se heurte au paradoxe de Stokes : toute solution au problème de Stokes avec une condition aux limites constante sur le disque et nulle à l’infini doit être globalement nulle. Plus récemment, G. Hamel exhibe une famille de conditions aux bords pour lesquelles il existe une infinité de solutions au problème complet. Dans cette présentation, je présenterai un résultat montrant que le paradoxe de Hamel est générique et discutant un moyen de choisir une solution parmi la multiplicité de solutions construites. Ce résultat a été obtenu en collaboration avec Zhengguang Guo (Université normale de Huaiyin).

Matthieu Léautaud, Paramétrice en temps petit pour l’équation de Fokker-Planck et applications

L’équation de Fokker-Planck est une équation partiellement dissipative non-autoadjointe, issue de la théorie cinétique. On construit un opérateur qui résout cette équation de façon approchée (paramétrice), en temps petit. Comme applications, on montre des inégalités sous-elliptiques et des estimations asymptotiques spectrales pour l’opérateur de Fokker-Planck stationnaire. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Paul Alphonse, Jean-Marc Bouclet et Xue-Ping Wang.

Charlotte Perrin, Équations d’Euler sous contrainte

Dans cette présentation, je passerai en revue des résultats récents concernant les équations d’Euler 1D sous une contrainte de densité maximale. Une telle contrainte modélise les phénomènes de congestion dans les écoulements de fluides et peut résulter soit de conditions microscopiques de non-chevauchement, soit de restrictions géométriques sur l’écoulement. Je présenterai les résultats concernant l’existence de solutions dans ce cadre contraint, en soulignant les défis mathématiques posés par la présence d’un seuil de densité et ses implications sur la dynamique du système.

Valentin Calisti, Existence de formes optimales pour un problème d’écoulement sanguin

On considère l’optimisation de forme d’un problème 3D d’écoulement sanguin décrit par les équations de Navier-Stokes généralisées, évoluant dans un domaine mobile pour modéliser une pompe sanguine.

On commence par montrer la continuité du champ de vitesse du fluide $u$ , dont le tenseur de contrainte non-Newtonien est donné par $S(Du) := (1 + |Du|)^{q-2} Du$ , avec $Du := (\nabla u + \nabla u ^\top )$ , et $q < 2$ . Pour cela, on utilise des techniques de [Nägele, Ružička, 2018, J. Differential Equations], qui prouve l’existence de solutions dans le cas $q > 6/5$ dans un domaine mobile, ainsi qu’une représentation locale de pression [Wolf, 2017, Adv. Differential Equations]. De cette manière, on étend le résultat de continuité de [Sokolowski, Stebel, 2014, Evol. Equ. Control Theory] de $q \geq 11/5$ à $q > 6/5$ .

On en déduit l’existence de formes optimales pour une classe de problèmes d’optimisation d’écoulements sanguins. Pour finir, on propose des ouvertures à ce travail.

Élise Bonhomme, Échelle d’oscillations spatiales en endommagement brutal

Dans cet exposé, j’étudierai un modèle discret d’endommagement brutal dans différents régimes où la zone endommagée se concentre sur des ensembles infiniment petits. Nous identifierons la nature des modèles limites obtenus au moyen d’une analyse asymptotique basée sur la Gamma-convergence des énergies totales.
Je commencerai par rappeler un modèle mécanique d’endommagement brutal introduit par Francfort et Marigo (1993), spécifié dans le cadre discret (bidimensionnel) où les énergies totales sont restreintes à des déplacements continus et affines par morceaux.
Plus précisément, dans le contexte de l’endommagement brutal, nous considérons un matériau linéairement élastique composé de deux phases pures : une phase endommagée dont les propriétés élastiques sont affaiblies, et une phase saine. En introduisant des petits paramètres dans l’énergie totale de Francfort et Marigo, nous forçons les propriétés élastiques de l’état endommagé à dégénérer vers 0 tandis que les zones endommagées se concentrent sur des ensembles Lebesgue-négligeables. Selon les différents régimes asymptotiques de ces petits paramètres, nous obtenons cinq modèles mécaniques que je vous présenterai.
En particulier, je montrerai que des phénomènes de type fracture n’apparaissent asymptotiquement que lorsque la taille du maillage et la concentration de l’endommagement sont du même ordre. Ce résultat répond à une question soulevée par des travaux antérieurs, qui montraient l’absence de fracture malgré la présence de fortes concentrations d’endommagement dans l’analyse asymptotique du modèle continu en espace de Francfort et Marigo.

Mickaël Latocca, Propagation de régularité d’une frontière libre d’un fluide inhomogène régi par la loi de Darcy

Nous considérons un fluide bidimensionnel dans le domaine défini par $b(x)<y<f(t,x)$ , $x\in\mathbb{R}^d$ où $f(t,x)$ représente l’interface libre et $b(x)$ un fond fixe.
Nous supposons que le fluide est incompressible et régi par la loi de Darcy. Dans le cas de densités constantes, Nguyen–Pausader montrent que l’interface conserve sa régularité de type Sobolev pour tout temps (pourvu que cette régularité soit suffisamment élevée).

Notre objectif à long terme est d’étudier la stabilité du cas à densité constante. Le but de cet exposé est double. Dans un premier temps, j’expliquerai comment réécrire ce problème sous une forme quasilinéaire et je prendrai le temps d’expliquer pourquoi ce type de questions soulève des difficultés non triviales, telles que des pertes de dérivées, un phénomène caractéristique de ce contexte. Dans un second temps, je présenterai certaines difficultés spécifiques liées aux densités non constantes que nous considérons dans cet exposé. L’objectif sera de présenter le résultat qui forme la première partie de notre programme : montrer la propagation en temps court de la régularité Sobolev de l’interface libre dans le cas de densités variables.

Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Huy Q. Nguyen (University of Maryland).

Chemin Sun, Nouvelle condition géométrique pour l’observabilité des équations de Schrödinger avec potentiel magnétique sur le tore

Dans cet exposé, nous considérons le problème d’observabilité de l’équation de Schrödinger avec potentiel magnétique sur le tore $\mathbb{T}^2$ . En présence de cette perturbation d’ordre un du laplacien par un champ magnétique, la dynamique des solutions en régime de haute fréquence est très différente de celle du cas d’un potentiel purement électrique. En particulier, contrairement à l’équation de Schrödinger avec un potentiel purement électrique, l’équation de Schrödinger magnétique n’est pas observable depuis n’importe quel domaine ouvert.

Plus précisément, il existe une nouvelle condition de contrôle géométrique, suffisante et presque nécessaire, pour l’équation de Schrödinger électromagnétique, qui va au-delà de la condition de contrôle géométrique de Bardos–Lebeau–Rauch. Sous cette condition, les hautes fréquences sont observables à une échelle de temps semi-classique plus courte que celle requise pour l’observabilité de l’équation de Schrödinger à potentiel purement électrique depuis un ensemble ouvert quelconque. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Kévin Le Balc’h (Inria Paris) et Jingrui Niu (HIT).

Claire Chainais-Hillairet, Analyse théorique et numérique de modèles dissipatifs avec interfaces mobiles

Dans cet exposé, je présenterai les enjeux de la modélisation et la simulation
numérique de la corrosion dans les conditions de stockage souterrain. Sur un modèle simplifié, j’étudierai l’existence d’une onde progressive, la structure dissipative du modèle et je proposerai un schéma numérique qui préserve cette structure. Il s’agit de travaux en collaboration avec C. Cancès et A. Dupouy.

Sébastien Breteaux, Décroissance exponentielle en dehors du cône de lumière pour l’équation de Schrödinger non-autonome pseudo-relativiste

Nous établissons un borne de vitesse maximale pour une particule pseudo-relativiste quantique évoluant dans un potentiel dépendant du temps. Pour une particule localisée avec probabilité $1$ dans un convexe $X\subset \mathbb{R}^d$ au temps $0$ , nous montrons que la probabilité que la particule atteigne un convexe $Y\subset \mathbb{R}^d$ au temps $t>0$ est inférieure à $\exp(-2\delta)$ , où $\delta$ est la distance entre $Y$ et la section du cône de lumière généré par $X$ , c’est-à-dire $X+B(0,t)$ .

Travail effectué en collaboration avec Jérémy Faupin, Viviana Grasselli.

Philippe Moireau, Observateur de Mortensen dans les variétés et application à la propagation des feux de forêt

L’assimilation de données vise à combiner de manière optimale les modèles dynamiques des systèmes physiques avec les mesures disponibles afin d’estimer l’état ou les paramètres du système. Dans de nombreuses applications, l’état ou l’espace d’observation est constitué de données de type contour, plus précisément de courbes fermées. Bien qu’il y ait eu des tentatives pour inclure ce type d’informations dans des retours d’état afin de formuler des observateurs de Luenberger pour de tels systèmes, les méthodes d’assimilation séquentielle des données les plus classiques, notamment le filtre de Kalman et ses extensions non linéaires, sont formulées exclusivement dans des espaces euclidiens et ne sont pas adaptées à ces configurations.

Dans cette présentation, nous proposons un cadre déterministe pour le filtrage optimal sur les variétés. À partir d’un modèle dynamique en temps continu avec des observations en temps discret d’une trajectoire réelle, nous introduisons une généralisation en variété du filtre de Mortensen en temps discret. L’estimateur optimal est caractérisé par une fonction de valeur, qui est la solution d’une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman définie sur la variété d’état. Nous dérivons ensuite une formulation cohérente en temps continu ainsi qu’une discrétisation spatiale appropriée.

Afin d’adapter le coût de calcul de cet algorithme pour des cas d’application en ingénierie, nous proposons une approximation quadratique de la fonction de valeur. Cela conduit naturellement à une extension du filtre de Kalman étendu (EKF) au cadre des variétés. Nous envisageons également une approximation alternative basée sur la transformation unscented, qui donne un filtre de Kalman unscented (UKF) adapté aux variétés. Enfin, nous montrons comment le cadre proposé peut être étendu à l’assimilation de données dans l’espace des courbes en dotant cet espace d’une métrique riemannienne appropriée. Cela permet l’assimilation de données d’observation de contours, telles que les contours extraits d’images satellites dans la propagation des feux de forêt.
Ce travail est commun avec Gaël Le Ruz et Damiano Lombardi.